x y
ГБПОУ КК КМСК · Краснодар · 2026
📈

Линейная функция
в реальной жизни

Индивидуальный проект
y = kx + b
Выполнил
Айвазян Сергей
Группа
721, 1 курс
Руководитель
Стрелец Н.В.
О проекте

Зачем нам нужна математика в быту?

«Линейная функция — это не скучная школьная тема, а универсальный язык описания реальности.»

Каждый день мы сталкиваемся с задачами, решение которых требует понимания линейных зависимостей: выбор тарифа, расчёт материалов, планирование маршрута, анализ бюджета.

Цель проекта — доказать, что формула y = kx + b — это практический инструмент, а не абстракция для экзаменов.

70%
бытовых зависимостей — линейные
4
профессиональные сферы изучены
3
практические ситуации разобраны
7920₽
семейная экономия в год
Глава 1 · Теория

Что такое линейная функция?

📐
Общий вид
y = kx + b
x — независимая переменная
y — зависимая переменная
k — угловой коэффициент (наклон)
b — начальное значение (сдвиг)
📊
Коэффициент k
k = tg α
Показывает скорость изменения: при k > 0 функция возрастает, при k < 0 — убывает, при k = 0 — постоянна. Чем больше |k|, тем круче наклон прямой.
🎯
Коэффициент b
при x=0: y=b
Это начальное значение — точка пересечения с осью Y. Например: абонентская плата, стоимость посадки в такси, фиксированные расходы бизнеса.
x y 5 10 15 200 400 600 x y 5 ГБ 10 ГБ 15 ГБ 14 ГБ «Экономный» «Комфортный» 350 ₽ 550 ₽
Практика · Тарифы

График помог
сэкономить

«Экономный» — 350 ₽ + 40 ₽/ГБ сверх 10 ГБ. Выгоден при расходе до 14 ГБ.
«Комфортный» — 550 ₽ за 20 ГБ + 30 ₽/ГБ. Выгоден при расходе от 14 ГБ.
Точка пересечения: 14 ГБ — после неё тарифы меняются местами по выгоде.
Правильный выбор для семьи из 4 человек: экономия 660 ₽/месяц = 7 920 ₽/год.
Глава 1.3 · Профессии

Линейная функция
в профессиях

💼
Экономика и бизнес
  • Точка безубыточности: TR = P·Q
  • Общие затраты: TC = FC + AVC·Q
  • Кофейня: порог 1 765 чашек/мес.
  • Прибыль 170 ₽ с каждой чашки сверх порога
🏥
Медицина
  • Дозировка: D = d · m (мг/кг)
  • Парацетамол: 15 мг/кг
  • Амоксициллин: 13,33 мг/кг
  • Прямая зависимость от веса пациента
💻
Программирование
  • O(n) — линейный поиск
  • O(n²) — пузырьковая сортировка
  • n=100k: пузырёк — 20 минут!
  • Быстрая сортировка — 0,04 с
⚙️
Физика и инженерия
  • Закон Гука: F = k · Δx
  • Закон Ома: I = U / R
  • Равномерное движение: S = v · t
  • Тепловое расширение: ΔL = L₀·α·Δt
Глава 2 · Практика

Реальные результаты
из жизни семьи

📱
Выбор тарифа связи
660
₽/мес
Семья из 4 человек с разным расходом интернета (6–22 ГБ). Правильный выбор тарифа для каждого сэкономил 7 920 ₽ в год. Папа перешёл на «Комфортный» (+22 ГБ), остальные — на «Экономный».
🚌
Планирование маршрута
12
мин/день экономии
График пути от времени показал: замена пешеходных участков (5 км/ч) на самокат (10 км/ч) экономит 12 минут. Это 1 час в неделю. Мама приобрела электровелосипед — экономия 16 мин/день.
🏠
Расчёт обоев для ремонта
×1,08
коэфф. запаса
Площадь стен 48 м². Теория: 10 рулонов. С учётом подгонки рисунка (раппорт 32 см) — нужно 11 рулонов. Без расчёта тётя купила бы 10 и не хватило бы. Экономия: ≈500 ₽ (нет срочной докупки).
Заключение

Гипотеза подтверждена

Линейные зависимости окружают нас повсюду: от выбора тарифа мобильной связи до расчёта дозировки лекарств, от анализа маршрута до бизнес-планирования.

📌 Подтверждённая гипотеза

Более 70% количественных зависимостей в быту и профессиональной деятельности являются линейными или могут быть приближены прямой линией. Владение темой «линейная функция» значительно повышает качество планирования и принятия решений.

Рекомендации:

При выборе тарифа — строй график и ищи точку пересечения. При планировании маршрута — ускоряй самый медленный участок. При закупке материалов — умножай теорию на 1,07–1,10.